Puede que si
La relación puede funcionar, claro. Además tienes la aprobación de tu hija. Pregúntale por última vez si está segura de que no se sentirá incómoda de que salgas con su amiga. Si la ves convencida, entonces anímate a pedirle que vuelvan a salir, peeeeero no vayan muuuy rápido. Y eso no lo digo tanto por ser amiga de tu hija, sino por la diferencia de edad.
Yo estoy en pareja con el padre de mi amiga hace casi un año. Excepto que ella todavía no lo sabe, y aún así la relación funciona. Pienso que funcionará mejor todavía cuando ella lo sepa.
En cuanto a la chica, ya es un punto a favor que te agrade físicamente, aunque si en realidad te interesa más ir por algo serio, primero conocela bien, chequea qué onda. No es fácil adaptarse el ritmo del otro cuando hay una diferencia de 20 años, puede ocurrir que a alguna de las partes le cueste aceptar y entender la posición del otro al principio. Es cuestión de tiempo.
No creo que esté mal que consideres la opinión de tu hija, ya que tienen buena relación y además es su amiga. Aunque la opinión de tu hija no debe determinar por completo en tu decisión final, eso supongo que sí debes saberlo.
Te deseo muchísima suerte y si encuentras en ella algo especial, pero te cuesta entender ciertas cosas (tampoco te estoy aconsejando que la comprendas si te hace la vida imposible, no) entiéndela porque a los 20 y tantos no tenemos la misma experiencia que alguien de 40 y tantos. Más allá del pensamiento que podamos tener, existen contextos en los que la experiencia pesa más.
Saludos