¿Como me acerco a una chica en el gym?

No sere breve. Hace 1 mes voy al gym y justo mi segundo dia fue cuando la vi, en un principio osea iba para como quien dice ponerme en forma, pero desde ese dia senti necesidad de mirarla cada dia. Ese dia recuerdo que ella y 2 de sus amigas me estaban viendo pero asi bien de lleno, volteaba a ver a una de sus amigas y se volteaba pero la chica que les digo me veia bien clavada recuerdo que la mire y no se volteo me concentre en lo mio y volvi a verla y ya se giro, y desde entonces creo que solo nos hemos hablado como para decirnos "comper" "estas ocupando esto" y ya de hecho una vez se me hizo curioso que me dijera eso, porque veia que acababa de llegar y se acerco y me dijo eso (que si ocupaba unas mancuernas para mujer). Algunas veces nos miramos y cierta vez que yo hacia pantorrilla ella me veia y estaba sonriendo y no se porque solo la vi y se volteo rapido. Luego cierto dia iba subiendo las escaleras y ahi estaba una de sus amigas que andaba como sonriendo nadamas me vio luego se volteo a ver a la chica que les digo y creo que tambien empezo a sonreir y a verme (al menos eso crei yo) naturalmente yo me senti raro y pase algo cabizbajo. Pregunto porque quizas este confundiendo las cosas ya que soy el tipico chico serio y raro que nadie quiere (por su seriedad obviamente), pero que algunas chicas por alguna razon que desconosco se fijan en mi. Se que no soy considerado feo ya me lo han dicho, incluso se podria decir que siempre traje "pegue" pero nunca e tenido novia ni amigas ya saben. Y lo que me trae no se como decirlo "pensativo", es que incluso la semana antepasada, la pasada, incluso hoy la soñe, y no dejo de pensar en ella, esque tiene un no se que, que llamo poderosamente mi atencion, soy sincero no es la gran cosa fisicamente pero tiene algo que no se como explicarselos. No se como se hace esto pero supongo que se deberia empezar con algo de miradas y sonrisas no?? y pues bueno si alguien me ayudara me diera concejos!!
Olvide decir que soy bueno en origami y hace justo 2 semanas pensaba en dejarle uno en su mochila, para que se sintiera "intrigada" pero a la mera hora no lo hice, ya saben las tipicas pdudas que entran cuando vas a hacer algo nuevo.....crei que lo tomaria de otra forma, no se que hacer. No la conosco, en mi vida la habia visto, pero me gusto.....me encanto, incluso llegue a sentir una extraña cosa por el pecho como cosquilleo que se yo, es raro, eso no lo sentia hace años y estos ultimos dias nos topamos mas seguido. Incluso podria decir que por el hecho de verla.....me siento....me siento.......feliz....por alguna razon. Incluso hoy cuando bebia agua habia una ventana frente a mi y la vi, yo segui bebiendo agua y luego ella se volteo se acerco y me miro naturalmente, y me senti raro, osea vernos frente a frente a unos 40cm. Se que estoy viejisimo (25 años recien cumplidos) ya para preguntar estas cosas pero como les digo nunca tuve experiencia en esto y si alguien que pasa, paso o le sucede algo similar pudiera compartirme sus sabios concejos o su basta experiencia se lo agradeceria muchisimo.
Nota: soy serio, si, pero no me considero como quien dice timido a tal grado de no armarme de valor. Otra cosa es que voy con un amigo pero el esta algo igual que yo solo que tiene mas callo en otras cosas y no creo que sea el indicado para comentarle esto.