No soy una experta en estos temas pero, basándome en mi opinión, si la relación duró un mes, él era completamente consciente de lo que hacia y no tenia intención de pararlo.
Me parece que lo ideal seria que usted hablara en privado con él, una charla larga donde usted le deje claro como se siente, y le haga entender que lo que ha hecho es horrible.
Personalmente, yo no le daría una segunda oportunidad, sin embargo habiendo niños de por medio el tema es mucho más delicado y si no quiere que los niños se enteren debería aclarar primero usted todos sus pensamientos e ideas y decidir si se ve capaz de perdonarle o si prefiere llegar a un acuerdo con él para que los niños no se enteren de nada y para que sigan viviendo juntos, pero cada uno por su lado.
Espero haber ayudado, saludos.