Como actuar con una chica que es insegura.

Buenas, hago un post en este foro para hacerles una consulta sobre una chica que estoy conociendo. La conocí hace 3 meses, ella tiene 26 y yo 24. Desde un principio me había contado que la pasó muy mal con la última pareja que tuvo, ya que estuvieron 2 años y el chico nunca le blanqueó la relación, ella siempre estuvo esperándolo y la terminó dejando (haciéndole mucho mal). La realidad es que entre nosotros hay mucha conexión, nos vemos muchos días a la semana y la pasamos genial. En un momento yo le pregunté que buscaba y me dijo que conmigo quiere apostar ya que siente algo y hace mucho no le pasaba, pero quiere dejar que las cosas fluyan, porque quedó con mucho miedo a ser lastimada. Esto desencadena en sus reacciones, por lo que pude notar en este tiempo es una chica muy desconfiada y sé que tengo que ganármela.. pero se me está haciendo dificil descifrar algunas actitudes que tiene. Por ejemplo, si hay algo que le molesta de mi (por celos o demás) se vuelve seca y cortante, como si quisiera protegerse y esconder sus sentimientos. También, siento que continuamente busca re-confirmar que yo realmente la quiero y que apuesto a ella, dándome celos con comentarios o situaciones.. Una vez llegó borracha después de un bar a su casa y me llamó llorando, diciéndome que no quiere que la lastimen y que si no la quiero que le sea sincera 

¿Alguien podría darme consejos de como tratar a una chica con un pasado doloroso? Yo la quiero en serio, pero quiero ser yo mismo y no estar a merced de tener que hacer las cosas al 100% de bien y con miedo a echar a perder todo.. 
Gracias!!